Пленарные доклады

S. Dashkovskiy (Institute of Mathematics, University of Wuerzburg). The Paradigm of Input-to-State Stability: Main Achievements and Open Problems.

The notion of input-to-state stability (ISS) introduced in 1989 is a natural extension of the classical Lyapunov stability to the case of systems with inputs. This notion was studied and characterized extensively in 90ies. Weaker stability notions were introduced and explored. Small-gain theory in the ISS-framework was developed and various applications were elaborated. The finite dimensional ISS theory can be considered as complete. 
Many of these results were then extended to switched, hybrid, delayed and other types of systems. During last decade a lot of research was devoted to the development of the infinite dimensional ISS framework. 
This led to a number of interesting results, still many problems remain open. In this presentation we will give a brief introduction to the ISS theory, recall main results in this framework and collect several interesting open problems.

 

Б.Т. Поляк, М.В. Хлебников (ИПУ РАН, МФТИ). Выбор обратной связи в задачах управления как задача оптимизации.

В последнее время стал очень популярным подход к линейным системам управления с точки зрения оптимизации. Так, в классической задаче о линейно-квадратичном регуляторе можно рассматривать матрицу линейной обратной связи как переменную и свести проблему к минимизации показателя качества по этой переменной; этот подход восходит к работам Р. Калмана середины прошлого века. Помимо линейно-квадратичной задачи, с этих же позиций в докладе впервые рассматриваются задачи подавления неслучайных ограниченных внешних возмущений путем построения статической линейной обратной связи по выходу, а также при помощи динамической обратной связи по выходу с использованием наблюдателя. Для каждой из трех рассматриваемых задач выписан градиентный метод отыскания обратной связи и дано его обоснование. Рассмотрен ряд примеров, включающих в себя простой и двойной маятники.

 

D. Efimov (INRIA, Lille). Theory of Homogeneous Dynamical Systems and Their Application.

An overview of the theory of homogeneous dynamical systems is given, with a brief description of new results and developments to different classes of the models (given by time-delay or partial differential equations, discrete-time systems). Relations of homogeneity with finite-time or fixed-time convergence and input-to-state stability are explained.

 

В.Н.Тхай (ИПУ РАН, Москва). Притягивающий цикл в управляемой механической системе.

Анализ с позиций теории управления теоремы Л.С. Понтрягина о предельном цикле и осциллятора Ван дер Поля приводит к постановке задачи о стабилизации колебания управляемой механической системы  посредством конструирования орбитально асимптотически устойчивого цикла. В постановке необходимо применяется  управление с малым коэффициентом k усиления  регулятора: получается k-скорректированная (управляемая) система, цикл которой будет k-близок к порождающему колебанию механической системы. С построением притягивающего цикла k-скорректированной системы задача стабилизации решается естественным образом без использования дополнительных управлений.
В последние годы найдено универсальное управление – нелинейная сила, линейная по скорости, действующая в текущей точке траектории   порождающего колебания.  В докладе даются обоснование универсального управления и его применение для построения притягивающего цикла в отдельной механической системе, а также в связанной механической системе. Решается локальная задача стабилизации. 
Излагается общий принцип стабилизации консервативных систем произвольной природы за счет управляющих воздействий, которые формируются на основе сигналов генератора автоколебаний. В системе управления, рассматриваемой как связанная система, в качестве генератора применяется осциллятор Ван дер Поля, который односторонней связью-управлением действует на механическую систему, допускающую семейство невырожденных колебаний.  Система управления состоит из электрической и механической частей: получается мехатронная  схема стабилизации колебаний, в которой притяжение к циклу обеспечивается в большом.